2023-2024学年福建省宁德五中高一（上）学科素养数学试卷

一、单选题（本题共8小题，共24分）

• 1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：25引用：3难度：0.7

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• 2．每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解高一年级学生的读书情况，随机调查了60名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（　　）
  

  册数	0	1	2	3	4
  人数	3	13	16	17	1

  A．3，3

  B．3，2

  C．2，3

  D．2，2
  组卷：27引用：3难度：0.7

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• 3．某直播平台带货销售一种产品，4月份获得利润15万元，由于产品畅销，利润逐月增加，二季度共获利66.2万元，已知5月份和6月份利润的月增长率相同．设5，6月份利润的月增长率为x,那么x满足的关系为（　　）

  A．15（1+x）2=66.2

  B．15+15（1+x）2=66.2

  C．15+15（1+x）+15（1+2x）=66.2

  D．15+15（1+x）+15（1+x）2=66.2
  组卷：16引用：2难度：0.6

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• 4．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为1cm²，则它移动的距离AA'等于（　　）

  A．0.5cm

  B．1cm

  C．1.5cm

  D．2cm
  组卷：20引用：4难度：0.6

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• 5．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，2）与点Q（4，n+1）关于直线x=2轴对称，则m+n的值是（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：262引用：2难度：0.5

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• 6．已知关于x的一元二次方程x²-kx+k-3=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  9

  ，则k的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．-1或3
  组卷：148引用：4难度：0.7

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四、解答题（本题共4小题，共36分）

• 19．设全集U=R，集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x＞a}．
  （1）当a=1时，求A∪B；
  （2）若B⊆∁_UA，求a的取值范围．
  组卷：673引用：5难度：0.8

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• 20．在一次数学活动课上，老师要求同学们画15°、30°和60°角，小强同学身旁没有量角器，也没有圆规、三角尺，他灵机一动，想到了折纸的办法：他拿出一张矩形纸片ABCD，先对折使AD与BC重合，如图一，得到折痕EF，把纸片展开，再一次折叠纸片ABCD，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN．
  
  （1）请直接写出∠ABM的度数，并说明理由；
  （2）在图一的线段AM上取一点K，将△ABK沿着直线BK折叠，如图二，使得A点恰好落在线段BM上，求tan∠ABK；
  （3）若M为AD边上的一点，如图三，将△ABM沿直线BM折叠，A的对应点为N，延长MN交BC边于点Q，延长BN交AD边于点P，连接CP．
       ①若

  AD

  AB

  =

  n

  ，当AB=2cm时，若存在唯一的点P，使得四边形MQCP为平行四边形，求n的值；
       ②在①的条件下，若G为线段CP上一动点，如图四，连接BG，取线段BG的中点H，连接DH，求DH的最小值．
  组卷：135引用：4难度：0.1

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