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2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/9 7:0:8

一、单选题（40分）

1．若复数
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数，则a=（　　）
A．-4 B．-2 C．-1 D．1
组卷：107引用：6难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
2
，
a
•
（
a
-
b
）
=
20
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：324引用：11难度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
=
（
cosα
，
sinα
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，若
a
•
b
=
8
5
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
4
5
D．
7
5
组卷：44引用：3难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（
π
4
）=（　　）
A．
3
B．1 C．
-
3
D．-1
组卷：281引用：4难度：0.7
解析
5．若角α的终边经过点P（sin830°，cos430°），且
tanα
+
tan
2
α
+
mtanα
•
tan
2
α
=
3
，则实数m的取值范围为（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
组卷：34引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
cos
2
ωx
-
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
的图象在[0，π]内有且仅有2个最低点，则ω的取值范围是（　　）
A．[2，3） B．
[
5
3
，
8
3
）
C．
（
5
3
，
13
6
）
D．
[
4
3
，
7
3
）
组卷：113引用：3难度：0.6
解析
7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，则下列说法正确的是（　　）
①E，F，G，H四点共面；②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
组卷：59引用：4难度：0.9
解析

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四、解答题（70分）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB．
（1）求A；
（2）设向量
m
=
（
-
1
，
0
）
，
n
=
（
2
cos
2
B
2
，
cos
C
）
，求
|
m
+
n
|
的最小值．
组卷：75引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=asinx+bcosx+csinxcosx+1（a,b,c∈R）．
（1）当a=b=c=1时，求f（x）的值域；
（2）当a=1，c=0时，设g（x）=f（x）-1，且g（x）关于直线
x
=
π
6
对称，当x∈[0，π]时，方程g（x）-m=0恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围；
（3）当
a
=
3
，b=1，c=0时，若实数m,n,p使得mf（x）+nf（x-p）=1对任意实数x恒成立，求
cosp
3
m
+
n
的值．
组卷：121引用：2难度：0.5
解析

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2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（40分）

1．若复数z=a+2i2-i（a∈R）为纯虚数，则a=（ ）

2．已知平面向量a，b满足|a|=4，|b|=2，a•（a-b）=20，则向量a与b的夹角为（ ）

3．已知平面向量a=（cosα，sinα），b=（1，3），若a•b=85，则sin（2α-π6）=（ ）

4．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（π4）=（ ）

5．若角α的终边经过点P（sin830°，cos430°），且tanα+tan2α+mtanα•tan2α=3，则实数m的取值范围为（ ）

6．已知函数f（x）=cos2ωx-sin（2ωx+π6）（ω＞0）的图象在[0，π]内有且仅有2个最低点，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题（70分）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB．（1）求A；（2）设向量m=（-1，0），n=（2cos2B2，cosC），求|m+n|的最小值．

1．若复数
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数，则a=（　　）

2．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
2
，
a
•
（
a
-
b
）
=
20
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

3．已知平面向量
a
=
（
cosα
，
sinα
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，若
a
•
b
=
8
5
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

4．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（
π
4
）=（　　）

5．若角α的终边经过点P（sin830°，cos430°），且
tanα
+
tan
2
α
+
mtanα
•
tan
2
α
=
3
，则实数m的取值范围为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
cos
2
ωx
-
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
的图象在[0，π]内有且仅有2个最低点，则ω的取值范围是（　　）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB．
（1）求A；
（2）设向量
m
=
（
-
1
，
0
）
，
n
=
（
2
cos
2
B
2
，
cos
C
）
，求
|
m
+
n
|
的最小值．