2022-2023学年北京市东城区景山中学高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（共10小题；共40分）

• 1．已知集合M={1，4，x}，N={1，x²}，若N⊆M，则实数x组成的集合为（　　）

  A．{0}

  B．{-2，2}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，0，1，2}
  组卷：471引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若a＞-b,则下列不等式不恒成立的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．|a|+b＞0

  C． 1 a + 1 b ＞ 0

  D．a3+b3＞0
  组卷：677引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A．y=lgx

  B． y = 2 x

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  组卷：242引用：5难度：0.7

  解析

• 4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 12

  B． 1 4

  C． 2 9

  D． 2 3
  组卷：598引用：12难度：0.7

  解析

• 5．某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（　　）

  A．14种

  B．16种

  C．20种

  D．28种
  组卷：269引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1”是“a_n-a_n+1＜0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  的值域为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．（0，2）

  D．（1，2）
  组卷：262引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共6小题；共85分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  -

  xlnx

  ．
  （1）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数m取值范围；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₁x₂＜1．
  组卷：235引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知数集M={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i两数中至少有一个属于M．
  （Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）证明：a₁=0，且a_n=

  2

  n

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  ）

  ；
  （Ⅲ）当n=5时，证明：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差数列．
  组卷：843引用：2难度：0.1

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