2023-2024学年吉林省长春二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（共8小题，每题4分，共计32分）

• 1．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1≤x≤2}
  组卷：263引用：33难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x＞0，x2+3x-2＞0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∃x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：52引用：15难度：0.8

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：205引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知1≤a≤4，-1≤b≤2，则3a-b的取值范围是（　　）

  A．-13≤3a-b≤1

  B．-1≤3a-b≤8

  C．-1≤3a-b≤13

  D．1≤3a-b≤13
  组卷：100引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c为不全相等的实数，P=a²+b²+c²+3，Q=2（a+b+c），那么P与Q的大小关系是（　　）

  A．P＞Q

  B．P≥Q

  C．P＜Q

  D．P≤Q
  组卷：212引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设a＞0，b＞0，且2a+b=2，则

  1

  a

  +

  1

  b

  （　　）

  A．有最小值为 2	B．有最小值为 2 2 + 3
  C．有最小值为 2 + 3 2	D．无最小值
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 7．不等式ax²-（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（　　）

  A． { x | 2 a ≤ x ≤ 1 }

  B． { x | 1 ≤ x ≤ 1 a }

  C． { x | x ≤ 2 a 或 x ≥ 1 }

  D． { x | x ≤ 1 或 x ≥ 2 a }
  组卷：180引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（17-18题每题8分，19-22题每题10分，共计56分）

• 21．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N₊）年内的总维修保养费用为（4n²+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）
  （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
  （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以8万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
  组卷：209引用：22难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+c,其中a,b,c∈R．
  （1）若a＞b＞c且a+b+c=0，
  ①证明：函数y=ax²+bx+c必有两个不同的零点；
  ②设函数y=ax²+bx+c在x轴上截得的弦长为l,求l的取值范围；
  （2）若a＜b且不等式y＜0的解集为∅，求

  2

  a

  +

  3

  b

  +

  4

  c

  b

  -

  a

  的最小值．
  组卷：106引用：7难度：0.5

  解析