2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=lgx,0＜x＜100}，B={x|-x²+4x+5＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-1，5）
  组卷：342引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知a∈R，i为虚数单位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  为实数，则a=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  组卷：276引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知正项等比数列{a_n}，若a₃a₅=64，a₅+2a₆=8，则a₂=（　　）

  A．16

  B．32

  C．48

  D．64
  组卷：233引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：400引用：4难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为

  1

  2

  ，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 3 16

  D． 1 4
  组卷：383引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数y=x（sinx-sin2x）的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：236引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  ln

  3

  e

  ，

  c

  =

  2

  e

  2

  ，则（参考数据：ln2≈0.7）（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：549引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设F₁，F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆C的短轴的一个端点，已知△PF₁F₂的面积为

  2

  ，cos∠F₁PF₂=-

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）是否存在与PF₂平行的直线l,满足直线l与椭圆C交于两点M，N，且以线段MN为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：131引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若经过点（0，0）的直线与函数f（x）的图像相切于点（2，f（2）），求实数a的值；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若g（x）有两个极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：69引用：13难度：0.3

  解析