2022-2023学年江苏省南京市栖霞区五校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-4x-3=0，下列变形结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x-4）2=1

  D．（x-4）2=7
  组卷：325引用：9难度：0.6

  解析

• 2．将函数y=x²的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为（　　）

  A．y=（x+1）2+3

  B．y=（x+1）2-3

  C．y=（x-1）2+3

  D．y=（x-1）2-3
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点．若∠ABC=20°，则∠D的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  组卷：128引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知x₁、x₂、x₃、x₄、x₅是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为x₁+1、x₂+1、x₃、x₄-1、x₅-1，则这组新数据与原来相比（　　）

  A．平均数变大

  B．中位数变小

  C．极差变大

  D．方差变小
  组卷：162引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，CD是△ABC的高，若AB=2，∠ACB=45°，则CD长的最大值为（　　）

  A．1+ 2

  B．4- 2

  C．2

  D．4
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，顶点坐标为（-1，-2）．下列结论：①b＞0；②方程ax²+bx+c+2=0有两个相等的实数根；③a+b+c＞0；④a-c=2．其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②③④

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③
  组卷：624引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 7．二次函数y=（x-2）²+1的顶点坐标是

   

  ．
  组卷：180引用：9难度：0.5

  解析

• 8．如图，任意转动转盘一次，指针指向A区域的概率等于

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 9．若圆锥的底面半径为6，母线长为8，则这个圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，是一个仓库的横截面，截面的轮廓可以看成由一个矩形ABCD和抛物线的一部分组成，AB=2m,AD=4m,抛物线的顶点M到AD的距离为4m.为了测算该仓库的储藏空间，小明以AD所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，请继续解决下列问题：
  （1）求该抛物线所对应的函数表达式；
  （2）若存放的货物横截面为正方形，并使得正方形的一边在BC上且面积最大，求此正方形的面积；
  （3）若存放的货物横截面为矩形，并使得矩形的一边在BC上且周长最大，求此矩形的周长．
  组卷：180引用：1难度：0.1

  解析

• 27．（1）如图①，△ABC内接于⊙O，AB=BC=AC，点D在⊙O上．
  求证：BD=AD+CD．
  小明和小红在解决该问题时，有两种不同的添加辅助线的方式：
  

  小明的作法 在DB上截取DM=AD，连接AM……

  小红的作法 延长CD至点N，使得DN=AD，连接AN……

  
  请选择其中一种作法，完成证明：
  （2）如图②，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AB=AC，点D在⊙O上．
  求证：BD=

  2

  AD+CD．
  （3）如图③，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，点D在⊙O上．则AD、BD、CD之间的数量关系是

  ．
  组卷：141引用：1难度：0.3

  解析