（1）如图①，△ABC内接于⊙O，AB=BC=AC，点D在⊙O上．
求证：BD=AD+CD．
小明和小红在解决该问题时，有两种不同的添加辅助线的方式：
| 小明的作法 在DB上截取DM=AD，连接AM…… |
小红的作法 延长CD至点N，使得DN=AD，连接AN…… |
请选择其中一种作法，完成证明：
（2）如图②，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AB=AC，点D在⊙O上．
求证：BD=
2
（3）如图③，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，点D在⊙O上．则AD、BD、CD之间的数量关系是
BD=CD+2AD
3
BD=CD+2AD
．3
【考点】圆的综合题．
【答案】BD=CD+2AD
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/7 17:0:10组卷：141引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：1502引用：10难度：0.1 -
2．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D．
（1）求证：AB=AC；
（2）过点D作⊙O的切线交AC于点E，
①求证：BC2=4CE•AB；
②若⊙O的面积为25π，tan∠ABC=，求DE的长．43发布：2025/5/26 1:30:1组卷：78引用：1难度：0.4 -
3．如图1，AB为⊙O直径，点E是弦AC中点，连接OE并延长交⊙O于点D．
（1）求证：=ˆAD；ˆCD
（2）如图2，连接BD交AC于点F，求证：DE2=EF•EC；
（3）如图3，在（2）条件下，延长BA至点G，连接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周长．2
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：75引用：1难度：0.1
