2023-2024学年山东省青岛一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．直线3x-

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：335引用：22难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l过定点A（2，3，1），且方向向量为

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：233引用：22难度：0.5

  解析

• 3．已知向量{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空间向量的一组基底，向量{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }是空间向量的另外一组基底，若一向量

  p

  在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐标为（1，-2，3），则向量

  p

  在基底{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }下的坐标为（　　）

  A．（- 1 2 ， 3 2 ，3）

  B．（ 3 2 ，- 1 2 ，3）

  C．（3，- 1 2 ， 3 2 ）

  D．（ 1 2 ， 3 2 ，3）
  组卷：236引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知圆（x-1）²+y²=4内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  组卷：392引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，两直线l₁：（a-1）x+y-1=0，l₂：x+2by+1=0且l₁⊥l₂，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：2590引用：40难度：0.7

  解析

• 6．已知点（a,2）在圆x²+y²-2ax-3y+a²+a=0的外部，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 9 4 ）

  B．（2，+∞）

  C．（-2， 9 4 ）

  D．（2， 9 4 ）
  组卷：346引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=2，AA₁=4，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则BC₁与CA₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 21 42

  B． 3 42

  C． 21 14

  D． 5 7 14
  组卷：170引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2

  3

  ，CA₁=4，CB₁=2

  7

  ，∠BAA₁=60°．
  （1）证明：CA=CB；
  （2）若CA=4，求二面角A₁-CB₁-C₁的余弦值．
  组卷：262引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．
  （1）求A到平面PCD的距离；
  （2）求直线PE与平面PBC所成角的余弦值；
  （3）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：195引用：11难度：0.5

  解析