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2021-2022学年广东省佛山四中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/1 8:0:8

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分。每题给出的四个选项中，只有一项符合。

1．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+4，若a_n=2022，则n=（　　）
A．508 B．507 C．506 D．505
组卷：303引用：5难度：0.8
解析
2．设函数f（x）的导函数为f'（x），y=f'（x）的部分图象如图所示，则（　　）
A．函数f（x）在
（
-
1
2
，
1
）
上单调递增
B．函数f（x）在（0，4）上单调递增
C．函数f（x）在x=3处取得极小值
D．函数f（x）在x=0处取得极大值
组卷：201引用：6难度：0.6
解析
3．已知各项均为正数且单调递减的等比数列{a_n}满足a₃，
3
2
a
4
，2a₅成等差数列．其前n项和为S_n，且S₅=31，则（　　）
A．
a
n
=
（
1
2
）
n
-
4
B．
a
n
=
2
n
+
3
C．
S
n
=
32
-
1
2
n
-
5
D．
S
n
=
2
n
+
4
-
16
组卷：158引用：6难度：0.7
解析
4．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
10
D．
5
9
组卷：1124引用：21难度：0.9
解析
5．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的皮品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（　　）
A．0.6 B．0.85 C．0.868 D．0.88
组卷：708引用：7难度：0.7
解析
6．
（
5
x
2
-
x
）
n
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
A．-375 B．-15 C．15 D．375
组卷：175引用：3难度：0.8
解析
7．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还（　　）
A．
a
（
1
+
γ
）
（
1
+
γ
）
5
-
1
万元 B．
aγ
（
1
+
γ
）
5
（
1
+
γ
）
5
-
1
万元
C．
aγ
（
1
+
γ
）
5
（
1
+
γ
）
4
-
1
万元 D．
aγ
（
1
+
γ
）
5
万元
组卷：64引用：7难度：0.9
解析

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四、解答题：共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

21．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
1
3
，
1
3
，
1
2
，通过初赛后再通过决赛的概率均为
1
2
，假设他们之间通过与否互不影响．
（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
（2）求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率；
（3）某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为
1
2
，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励1000元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励300元，参加了决赛的选手奖励1000元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
组卷：139引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数g（x）=e^x-f（x），求证：当a=1时，g（x）＞0．
组卷：134引用：4难度：0.5
解析

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A． a n = （ 1 2 ） n - 4	B． a n = 2 n + 3
C． S n = 32 - 1 2 n - 5	D． S n = 2 n + 4 - 16

A． a （ 1 + γ ）（ 1 + γ ） 5 - 1 万元	B． aγ （ 1 + γ ） 5 （ 1 + γ ） 5 - 1 万元
C． aγ （ 1 + γ ） 5 （ 1 + γ ） 4 - 1 万元	D． aγ （ 1 + γ ） 5 万元

2021-2022学年广东省佛山四中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分。每题给出的四个选项中，只有一项符合。

1．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+4，若an=2022，则n=（ ）

2．设函数f（x）的导函数为f'（x），y=f'（x）的部分图象如图所示，则（ ）

3．已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3，32a4，2a5成等差数列．其前n项和为Sn，且S5=31，则（ ）

4．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ）

6．（5x2-x）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

7．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还（ ）

四、解答题：共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

22．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）=ex-f（x），求证：当a=1时，g（x）＞0．

1．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+4，若a_n=2022，则n=（　　）

2．设函数f（x）的导函数为f'（x），y=f'（x）的部分图象如图所示，则（　　）

3．已知各项均为正数且单调递减的等比数列{a_n}满足a₃，
3
2
a
4
，2a₅成等差数列．其前n项和为S_n，且S₅=31，则（　　）

4．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）

6．
（
5
x
2
-
x
）
n
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）

7．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数g（x）=e^x-f（x），求证：当a=1时，g（x）＞0．