2020-2021学年北京市中关村中学高一（下）期末数学试卷

一.选择题：（在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，那么集合A∪B等于（　　）

  A．∅

  B．{3}

  C．{1，2，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[0，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．R
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 3．将函数y=sinx的图象向右平移

  π

  3

  个单位，所得图象对应的函数表达式是（　　）

  A． y = sin （ x - π 3 ）	B． y = sin （ x + π 3 ）
  C． y = cos （ x - π 3 ）	D． y = cos （ x + π 3 ）
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，

  AB

  +

  AD

  等于（　　）

  A． AC

  B． BD

  C． BC

  D． CD
  组卷：504引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  夹角为30°，那么

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A．-1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，给出了偶函数f（x）的部分图象，那么f（2）等于（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若

  sinα

  =

  4

  5

  ，且α为锐角，则sin2α的值等于（　　）

  A． 12 25

  B． - 12 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  组卷：164引用：4难度：0.9

  解析

• 8．不等式x²＞x的解集是（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0，1）
  C．（1，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：612引用：25难度：0.9

  解析

• 9．在△ABC中，a=2，b=

  2

  ，∠A=

  π

  4

  ，则∠B=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：321引用：16难度：0.9

  解析

• 10．复数z=-2+i的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．i
  组卷：167引用：5难度：0.9

  解析

二.解答题：

• 31．在直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，C（cosθ，sinθ），其中

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （Ⅰ）求

  AC

  •

  BC

  的最大值；
  （Ⅱ）是否存在

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：437引用：7难度：0.5

  解析

• 32．设A是如下形式的2行3列的数表，
  

  a	b	c
  d	e	f

  满足性质P：a,b,c,d,e,f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
  记r_i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C_j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r₁（A）|，|r₂（A）|，|c₁（A）|，|c₂（A）|，|c₃（A）|中的最小值．
  （1）对如下数表A，求k（A）的值
  

  1	1	-0.8
  0.1	-0.3	-1

  （2）设数表A形如
  

  1	1	-1-2d
  d	d	-1

  其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
  （Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．
  组卷：316引用：4难度：0.3

  解析