2023-2024学年陕西省西安交大附中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的)

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． x + 1 x = 0

  B．x+xy+1=0

  C．3x+2=0

  D．x2+2x=1
  组卷：232引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，其中b=3cm,c=6cm,d=9cm,则线段a的长度为（　　）

  A．8cm

  B．2cm

  C．4cm

  D．1cm
  组卷：1370引用：8难度：0.5

  解析

• 3．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：883引用：14难度：0.6

  解析

• 4．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）

  A．27

  B．30

  C．33

  D．36
  组卷：532引用：7难度：0.5

  解析

• 5．如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（　　）

  A．∠D=∠B

  B．∠E=∠C

  C． AD AB = AE AC

  D． AD AB = DE BC
  组卷：5492引用：20难度：0.5

  解析

• 6．函数y=ax-a与y=

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12587引用：86难度：0.9

  解析

• 7．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知

  OA

  OA

  ′

  =

  1

  3

  ，若四边形ABCD的面积是3，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　）

  A．9

  B．18

  C．24

  D．27
  组卷：222引用：4难度：0.7

  解析

• 8．在反比例函数

  y

  =

  k

  2

  +

  5

  x

  （k为常数）上有三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：806引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，共72分.解答题应写出必要的过程）

• 24．为测量一建筑物MN的高度，如图，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和建筑物顶端M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为4米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算建筑物的高度MN（平面镜大小忽略不计）．
  组卷：240引用：3难度：0.5

  解析

• 25．在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．线段CF与BD之间的位置关系为

  ．
  （2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
  （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设

  AC

  =

  4

  2

  ，CD=2，求线段FP的长．
  组卷：150引用：1难度：0.5

  解析