在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．线段CF与BD之间的位置关系为 CF⊥BDCF⊥BD．
（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=42，CD=2，求线段FP的长．
AC
=
4
2
【考点】四边形综合题．
【答案】CF⊥BD
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 20:0:8组卷：150引用：1难度：0.5
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1．如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直线AB于D1，FF1⊥直线AB于F1．
（1）如图（1），过点C作CH⊥AB于H，求证：DD1+FF1=AB；
（2）如图（2），连接EG，问△ABC的面积与△ECG的面积是否相等？请说明理由；
（3）如图（3），过点C作CM⊥EG于M，延长MC交AB于点N，求证：AN=BN．
发布：2025/6/21 3:30:1组卷：127引用：3难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，已知点A（a,0），C（0，b）且a,b满足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接写出：a=，b=；
（2）点B在x轴正半轴上，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D（0，-1），连接OE，若OE平分∠AEB，求点B和点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是直线BE上的动点，点Q是该平面内某一点，且以点P、Q、A、B为顶点的四边形是菱形，直接写出点P的坐标．发布：2025/6/21 13:30:2组卷：105引用：1难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）如图1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．3
（2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=BG+DQ．2发布：2025/6/21 23:0:2组卷：155引用：1难度：0.1
