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2022-2023学年安徽省阜阳市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/2 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={-1，1，3，5，7}，B={x|2^x＞2
2
}，则A∩B=（　　）
A．{5，7} B．{3，5，7} C．{-1，1} D．{-1，1，3，5，7}
组卷：26引用：1难度：0.8
解析
2．已知（1-2i）z=2i,则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
4
5
+
2
5
i
B．
-
4
5
+
2
5
i
C．
4
5
-
2
5
i
D．
-
4
5
-
2
5
i
组卷：97引用：6难度：0.8
解析
3．若
sin
（
3
π
8
-
x
）
=
1
3
，且
0
＜
x
＜
π
2
，则
sin
（
π
8
+
x
）
=（　　）
A．
2
2
3
B．
-
1
3
C．
1
3
D．
-
2
2
3
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
4．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（　　）
A．321石 B．166石 C．434石 D．623石
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
p
：
a
sin
C
=
b
sin
A
=
c
sin
B
，q：△ABC是等腰三角形．则p是q的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：121引用：2难度：0.8
解析

6．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
（
x
∈
R
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．

（

）

sin

（

）

B．

（

）

C．不等式

（

）

≥

的解集为

[

kπ

，

kπ

]

∈

D．将f（x）的图象向右平移

个单位长度后所得函数的图象在[6π，8π]上单调递增

组卷：209引用：5难度：0.5

解析

7．设
a
=
tan
9
π
8
，
b
=
2
1
3
，
c
=
lo
g
2
3
，则（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：24引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．为打造美好生态校园，缓解学生的学习压力，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开设饲养动物的课程．校园内有一块空地△OPQ（如图所示），其中OP=30m,OQ=30
3
m,∠POQ=
π
2
．学校拟在空地中间规划动物休息区域△OAB，活动区域△OPA，且∠AOB=
π
6
，现需要在△OPB的周围安装防护网．
（1）当PA=15m时，求防护网的总长度；
（2）为了节约成本投入，要求动物休息区域△OAB尽可能小，问如何规划，能让△OAB的面积最小？最小面积是多少？
组卷：14引用：1难度：0.4
解析
22．若函数y=f（x）满足在定义域内的某个集合A上，对任意x∈A，都有e^x[f（x）-e^x]是一个常数，则称f（x）在A上具有M性质．
（1）设y=f（x）是R上具有M性质的奇函数，求f（x）的解析式；
（2）设y=g（x）是在区间[-1，1]上具有M性质的偶函数，若关于x的不等式g（2x）-2eg（x）+n＞0在[-1，1]上恒成立，求实数n的取值范围．
组卷：10引用：2难度：0.4
解析