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2022-2023学年黑龙江省大庆市林甸县世纪阳光学校七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/8/21 0:0:1

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：736引用：14难度：0.8
解析
2．手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信支出3元应表示为（　　）
A．-3元 B．+3元 C．-8元 D．+2元
组卷：343引用：13难度：0.9
解析
3．一本笔记本的原价为a元，降价后每本比原来便宜了b元，小明买了4本这样的笔记本，则他一共花费了（　　）
A．（4a-4b）元 B．（4a-b）元 C．（a-4b）元 D．4b元
组卷：147引用：5难度：0.5
解析
4．用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块．（　　）
A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；14
组卷：299引用：4难度：0.6
解析
5．当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2022，则当x=-1时，代数式px³+qx+1的值为（　　）
A．-2019 B．-2020 C．-2021 D．-2022
组卷：1504引用：11难度：0.6
解析
6．有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（　　）
①m+n＜0；②n-m＞0；③2m-n＞0；④-n-m＞0；⑤
1
m
＞
-
1
n
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：129引用：5难度：0.5
解析
7．定义一种新运算：a*b=ab-b.例如：1*2=1×2-2=0．则（-4）*[2*（-3）]的值为（　　）
A．-3 B．9 C．15 D．27
组卷：522引用：12难度：0.6
解析
8．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
的值为（　　）
A．1或3 B．-1或-3 C．±1或±3 D．0或3
组卷：99引用：4难度：0.7
解析
9．在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①，
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②，
②-①得6S-S=6¹⁰-1，即5S=6¹⁰-1，所以S=
6
10
-
1
5
，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁷的值？你的答案是（　　）
A．
a
2017
-
1
a
-
1
B．
a
2018
-
1
a
-
1
C．
a
2017
-
1
a
D．a²⁰¹⁷-1
组卷：36引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（共50分）

27．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
∵
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…
1
9
×
10
=
1
9
-
1
10
，
∴
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
9
×
10

=
（
1
-
1
2
）
+
（
1
2
-
1
3
）
+
（
1
3
-
1
4
）
+
…
+
（
1
9
-
1
10
）

=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
…
+
1
9
-
1
10
=
1
-
1
10
=
9
10
．
计算：
（1）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
…
+
1
99
×
100
；
（2）已知|a-1|与|b-2|互为相反数，求：
1
ab
+
1
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
1
（
a
+
3
）
（
b
+
3
）
+
…
+
1
（
a
+
2019
）
（
b
+
2019
）
．
（3）
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
99
×
101
．
组卷：491引用：3难度：0.5
解析
28．【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a-1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，|a-1|+|a-2|有最小值1．
【问题解决】
（1）|a-4|+|a-7|的几何意义是
，请你结合数轴探究：|a-4|+|a-7|的最小值是
．
（2）请你结合图④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是
，由此可以得出a为
．

（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值为
．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值为
．
【拓展应用】如图，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是
．
组卷：269引用：3难度：0.4
解析