2022-2023学年四川省自贡市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|-1＜x＜2}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  组卷：22引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z（2+i）=1+3i,则|z|等于（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 2 2

  D．2
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₅=5，a₆=10，则a₉=（　　）

  A．15

  B．16

  C．19

  D．20
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  ，x∈[-π，0）∪（0，π]的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 5．新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

  A．甲同学的体温的极差为0.5℃

  B．甲同学的体温的众数为36.3℃

  C．乙同学的体温的中位数与平均数不相等

  D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
  组卷：111引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在某个单位迎新晚会上有A、B、C、D、E、F6个节目，单位为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目C必须安排在第三位，节目D、F必须安排连在一起，则该单位迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）种

  A．36

  B．48

  C．60

  D．72
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：

  1

  m

  ＜

  1

  n

  ，命题q：m＞n＞0，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 5 cosα

  y = 1 + 5 sinα

  （

  其中α为参数）；以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  3

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，曲线C₂：ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和极坐标方程；
  （Ⅱ）已知直线l与曲线C₁和曲线C₂分别交于M和N两点（均异于点O），求线段MN的长．
  组卷：177引用：8难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x+a|+|2x-1|．
  （1）若

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  ）

  ≥

  8

  ，求实数a的取值范围；
  （2）若对任意的b∈（1，+∞），总存在x₀使

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  b

  +

  1

  b

  -

  1

  +

  1

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：32引用：5难度：0.5

  解析