2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

• 1．将数据15.7亿用科学记数法表示为（　　）

  A．15.7×108

  B．1.57×109

  C．1.57×1010

  D．0.157×1011
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 2．计算（-ab²）³的结果是（　　）

  A．a3b2

  B．-a3b2

  C．a3b6

  D．-a3b6
  组卷：406引用：3难度：0.8

  解析

• 3．不等式3-x≤2x的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：341引用：8难度：0.7

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

  A．三棱锥

  B．三棱柱

  C．四棱柱

  D．四棱锥
  组卷：204引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知三角形的三边长分别为13，14，15，则它的面积为（　　）

  A．78

  B．84

  C．90

  D．82
  组卷：153引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，矩形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线分别与CD的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F．若BD=4，AE=3，则AF的长度为（　　）

  A． 16 3

  B． 12 5

  C．5

  D． 25 3
  组卷：687引用：4难度：0.3

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 7．要使二次根式

  2

  -

  x

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：117引用：5难度：0.8

  解析

• 8．方程

  3

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  =0的解为

  ．
  组卷：235引用：3难度：0.7

  解析

• 9．分解因式2x²-4x+2的最终结果是

   

  ．
  组卷：399引用：65难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

• 26．如图，在⊙O中，AB为直径，过点A的直线l与⊙O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠BAC、∠BAD的角平分线与⊙O分别相交于点E、F，G为

  ˆ

  BF

  的中点，过点G作MN∥AE，与AF、EB的延长线分别交于点M、N．
  （1）求证：MN是⊙O的切线；
  （2）若AE=24，AM=18，求⊙O的半径．
  组卷：435引用：1难度：0.5

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• 27．【概念认识】
  若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．
  如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．
  
  【初步思考】
  若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为

  ．
  如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．
  【深入研究】
  如图③，∠AOB=30°，点C在射线OB上，OC=6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r,当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．
  组卷：1064引用：4难度：0.4

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