2022-2023学年新疆乌鲁木齐七十中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

• 1．若复数z满足z=1-i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．i

  C．1

  D．-i
  组卷：63引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  、

  b

  为非零不共线向量，向量8

  a

  -k

  b

  与-k

  a

  +

  b

  共线，则k=（　　）

  A．2 2

  B．-2 2

  C．±2 2

  D．8
  组卷：68引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若sinA：sinB：sinC=2：4：5，则cosB=（　　）

  A． 13 20

  B． 37 40

  C． - 5 16

  D． 1 8
  组卷：643引用：15难度：0.8

  解析

• 4．△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  DC

  =

  3

  BD

  ，

  AE

  =

  2

  EC

  ，则

  DE

  等于（　　）

  A． - 1 3 a + 3 4 b

  B． 5 12 a - 3 4 b

  C． 3 4 a + 1 3 b

  D． - 3 4 a + 5 12 b
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若

  asin

  A

  +

  b

  （

  sin

  B

  +

  3

  sin

  A

  ）

  =

  csin

  C

  ，则C=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：238引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知2cosB（acosC+ccosA）=b,

  sin

  C

  =

  3

  2

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  +

  bsin

  B

  bsin

  A

  +

  csin

  B

  =

  1

  ．
  （1）求角C；
  （2）CD是∠ACB的角平分线，若

  CD

  =

  4

  3

  3

  ，

  △

  ABC

  的面积为

  2

  3

  ，求c的值．
  组卷：1197引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距

  6

  +

  2

  海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以2

  2

  海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以3

  2

  海里/小时的速度沿着直线追击．
  （1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
  （2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船．
  组卷：124引用：6难度：0.6

  解析