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2022-2023学年河南省周口市项城市正泰博文学校等3校高二（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/6/19 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l：y=kx上有点（cos2，sin2），则l的倾斜角α为（　　）
A．π-2 B．-2 C．
2
-
π
2
D．2
组卷：12引用：2难度：0.9
解析
2．已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，S₃₀-S₂₀=100，则S₅₀=（　　）
A．200 B．300 C．500 D．1000
组卷：2引用：3难度：0.7
解析
3．在四面体OABC中，
OA
=
2
，
OB
=
3
，
OC
=
4
，
∠
AOB
=∠
BOC
=∠
COA
=
90
°
，
BM
=
2
MC
，则点B到平面OMA的距离为（　　）
A．
24
73
73
B．
4
2
3
C．
2
2
D．
19
83
83
组卷：6引用：2难度：0.5
解析
4．已知直线l过点M（1，3），且分别交两直线y=x,y=-x于x轴上方的A，B两点，O点为坐标原点，则△AOB面积的最小值为（　　）
A．8 B．9 C．
3
10
D．20
组卷：43引用：2难度：0.5
解析
5．已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线
y
=
1
x
的一个焦点坐标是（　　）
A．（1，1） B．
（
2
，
2
）
C．（2，2） D．
（
2
2
，
2
2
）
组卷：93引用：6难度：0.7
解析
6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点，
BM
=
2
MC
，
B
1
N
=
λ
B
1
B
，
∃
x
,
y
∈
R
，使得
A
1
N
=
x
AM
+
y
AE
，则λ=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．1 D．
4
3
组卷：101引用：3难度：0.8
解析
7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，且AB=AD=AA₁=2，AC₁交平面ABD于点M，则|C₁M|=（　　）
A．
6
B．2
2
C．3
2
D．
4
6
3
组卷：7引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上有点
P
（
1
，
2
2
）
，左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点M，N满足k_QM+k_QN=1，求证：直线MN恒过定点．
组卷：168引用：6难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}满足
a
1
=
0
，
a
n
+
1
=
-
a
n
-
2
2
a
n
+
3
，
n
∈
N
*
．
（1）证明：数列
{
1
a
n
+
1
}
是等差数列；
（2）证明：
|
a
2
|
•
|
a
3
|
•
|
a
4
|
……
|
a
n
+
1
|
＞
1
2
n
+
1
．
组卷：278引用：5难度：0.6
解析

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2022-2023学年河南省周口市项城市正泰博文学校等3校高二（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l：y=kx上有点（cos2，sin2），则l的倾斜角α为（ ）

2．已知等差数列{an}，前n项和为Sn，S30-S20=100，则S50=（ ）

3．在四面体OABC中，OA=2，OB=3，OC=4，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，BM=2MC，则点B到平面OMA的距离为（ ）

4．已知直线l过点M（1，3），且分别交两直线y=x,y=-x于x轴上方的A，B两点，O点为坐标原点，则△AOB面积的最小值为（ ）

5．已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线y=1x的一个焦点坐标是（ ）

6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1中点，BM=2MC，B1N=λB1B，∃x,y∈R，使得A1N=xAM+yAE，则λ=（ ）

7．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，且AB=AD=AA1=2，AC1交平面ABD于点M，则|C1M|=（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上有点P（1，22），左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点M，N满足kQM+kQN=1，求证：直线MN恒过定点．

22．已知数列{an}满足a1=0，an+1=-an-22an+3，n∈N*．（1）证明：数列{1an+1}是等差数列；（2）证明：|a2|•|a3|•|a4|……|an+1|＞12n+1．

1．已知直线l：y=kx上有点（cos2，sin2），则l的倾斜角α为（　　）

2．已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，S₃₀-S₂₀=100，则S₅₀=（　　）

3．在四面体OABC中，
OA
=
2
，
OB
=
3
，
OC
=
4
，
∠
AOB
=∠
BOC
=∠
COA
=
90
°
，
BM
=
2
MC
，则点B到平面OMA的距离为（　　）

4．已知直线l过点M（1，3），且分别交两直线y=x,y=-x于x轴上方的A，B两点，O点为坐标原点，则△AOB面积的最小值为（　　）

5．已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线
y
=
1
x
的一个焦点坐标是（　　）

6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点，
BM
=
2
MC
，
B
1
N
=
λ
B
1
B
，
∃
x
,
y
∈
R
，使得
A
1
N
=
x
AM
+
y
AE
，则λ=（　　）

7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，且AB=AD=AA₁=2，AC₁交平面ABD于点M，则|C₁M|=（　　）

22．已知数列{a_n}满足
a
1
=
0
，
a
n
+
1
=
-
a
n
-
2
2
a
n
+
3
，
n
∈
N
*
．
（1）证明：数列
{
1
a
n
+
1
}
是等差数列；
（2）证明：
|
a
2
|
•
|
a
3
|
•
|
a
4
|
……
|
a
n
+
1
|
＞
1
2
n
+
1
．