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2022-2023学年新疆兵团地州十二校联考高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/26 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（　　）
A．9 B．24 C．16 D．36
组卷：51引用：7难度：0.6
解析
2．已知等差数列{a_n}的前8项和为68，a₁₀=25，则a₁₀₀=（　　）
A．300 B．298 C．295 D．296
组卷：62引用：4难度：0.7
解析
3．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数为（　　）
A．6 B．7 C．15 D．30
组卷：228引用：7难度：0.9
解析
4．2023²⁰²⁴被4除的余数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：54引用：4难度：0.6
解析
5．美丽的新疆让不少旅游爱好者神往，某人计划去新疆旅游，在火焰山、喀纳斯村、卧龙湾、观鱼台、阿克库勒湖、那仁草原、天山天池、赛里木湖、那拉提、葡萄沟这10个景点中选择3个作为目的地．已知火焰山必选，则不同的选法种数为（　　）
A．90 B．72 C．45 D．36
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
6．已知随机事件A，B满足
P
（
A
）
=
1
2
，
P
（
AB
）
=
3
8
，则
P
（
B
|
A
）
=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
2
3
组卷：316引用：4难度：0.7
解析
7．若数列{a_n}满足
a
1
=
2
，
1
a
n
-
1
a
n
+
1
-
1
a
n
a
n
+
1
=
1
，则a₂₀₂₃=（　　）
A．2 B．
-
1
2
C．-3 D．
1
3
组卷：106引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”．参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰．“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰．已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为
1
3
，获得第三名、第四名的概率均为
1
6
；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为
2
3
．
（1）求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率．
（2）“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分．若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
组卷：207引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）存在两个零点x₁，x₂，且曲线y=f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）处的切线交于点（x₀，y₀）．
①求实数a的取值范围；
②证明：x₁+x₂＞2x₀．
组卷：157引用：8难度：0.3
解析