2023-2024学年四川省南充高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一.单选题

• 1．在复平面内，复数z=1+i,则

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：100引用：10难度：0.8

  解析

• 2．如图，矩形OABC′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA′=6，OC′=2，则原图形OABC的面积为（　　）

  A．24 2

  B．12 2

  C．48 2

  D．20 2
  组卷：421引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为

  9

  3

  π

  ，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．27π

  B． 20 3 π

  C． 18 2 π

  D．16π
  组卷：255引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b,c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  B．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β

  C．若α∥β，a∥α，则a∥β

  D．若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c
  组卷：503引用：11难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象如图所示，现将y=f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  C．y=2cos2x	D．y=2sin2x
  组卷：210引用：9难度：0.7

  解析

• 6．《九章算术•商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”如图，阳马S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．AC⊥SB	B．AD⊥SC
  C．平面SAC⊥平面SBD	D．BD⊥SA
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E，F，G，H分别是A₁B₁，AD，B₁C₁，C₁D₁的中点，则下列结论中错误的是（　　）

  A．C，G，A1，F四点共面

  B．直线EF∥平面BDD1B1

  C．平面HCG∥平面BDD1B1

  D．直线EF和HG所成角的正切值为 2
  组卷：241引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题

• 21．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
  （1）求证：EF⊥平面BCE；
  （2）求二面角F-BD-A的正切值．
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，

  BC

  =

  2

  AD

  =

  2

  AB

  =

  2

  2

  ，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角为θ（如图2），M、N分别是BD和BC中点．
  
  （1）若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A-BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用θ表示），详细说明理由；
  （2）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得

  AP

  PB

  =

  NQ

  QD

  =

  λ

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，令PQ与BD和AN所成的角分别为θ₁和θ₂，求sinθ₁+sinθ₂的取值范围．
  组卷：86引用：4难度：0.4

  解析