在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角为θ（如图2），M、N分别是BD和BC中点．
（1）若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A-BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用θ表示），详细说明理由；
（2）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得APPB=NQQD=λ（λ∈R），令PQ与BD和AN所成的角分别为θ1和θ2，求sinθ1+sinθ2的取值范围．
BC
=
2
AD
=
2
AB
=
2
2
AP
PB
=
NQ
QD
=
λ
（
λ
∈
R
）
【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/11 1:0:1组卷：87引用：4难度：0.4
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