2022-2023学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|

  x

  -

  4

  x

  +

  1

  ≤0}，B={x|-5＜x＜4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（4，+∞）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-5，-1）	D．（-5，-1]
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若|z+i|=|z-i|=2，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=lg5•lg（10x）+（lgx）²，则f（2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  11

  n

  ．若7＜a_k＜10，则k=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若x,y满足

  x ≤ 3

  x + y ≥ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  ，则x-2y的最小值是（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．-5

  D．-7
  组卷：28引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知：

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  5

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  的最大值是（　　）

  A． 5

  B． 3 5

  C． 2 5 + 3

  D． 2 5 - 3
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）的部分图像如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A． f （ x ） = cosx + 1 x	B． f （ x ） = sinx + 1 x
  C． f （ x ） = cosx - 1 x	D． f （ x ） = sinx - 1 x
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，a₂=4，

  2

  S

  n

  =

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求出其通项公式；
  （2）求证：数列

  {

  1

  S

  n

  }

  的前n项和

  T

  n

  ＜

  5

  3

  ．
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设f′（x）是f（x）的导数．当x∈[-1，1]时，记函数|f（x）|的最大值为M，函数|f′（x）|的最大值为N．求证：M＜N．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析