2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（11月份）

一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．若直线x+y-a=0过圆C：x²+y²-2x-4y+3=0的圆心，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 2．直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，则a的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：192引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知平面α，β，γ，直线m和n,则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若m⊥n,m⊥α，则n∥α	D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知体积公式V=kD³中的常数k称为“立圆率”．对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD³求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）、球（直径为a）的“立圆率”分别为k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃=（　　）

  A． π 4 ：1： π 6

  B． π 4 ：2： π 6

  C．3：2π：2

  D． 1 6 ： 1 π ： 1 4
  组卷：58引用：4难度：0.7

  解析

• 5．点P为椭圆4x²+y²=16上一点，F₁，F₂为该椭圆的两个焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=（　　）

  A．13

  B．1

  C．7

  D．5
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=log₂x-x+1，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（0，2）	D．（0，1）∪（2，+∞）
  组卷：609引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在下列函数中，同时满足①在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（　　）

  A．y=sin（x+π）

  B．y=cosx

  C． y = tan x 2

  D．y=-tanx
  组卷：469引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在该椭圆上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF₂B的面积为

  12

  2

  7

  ，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．
  组卷：26引用：5难度：0.4

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• 22．已知⊙C的圆心在直线3x-y-3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x-y+3=0截得的弦长为2．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）设点D在⊙C上运动，且点T满足

  DT

  =2

  TO

  ，（O为原点）记点T的轨迹为Γ．
  ①求Γ的方程；
  ②过点M（1，0）的直线与Γ交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：225引用：5难度：0.4

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