2022-2023学年新疆乌鲁木齐七十中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．设全集U是实数集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  组卷：376引用：19难度：0.8

  解析

• 2．若i（1-z）=1，则z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：121引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“|x-1|＜2”是“

  1

  x

  -

  1

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：305引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的终边与单位圆x²+y²=1的交点为

  P

  （

  x

  ，

  3

  2

  ）

  ，则cos2α=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：12引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  x - 2 ≥ 0 ，

  2 x + y - 7 ≤ 0 ，

  x - y - 2 ≤ 0 ，

  则z=3x+4y的最大值是（　　）

  A．20

  B．18

  C．13

  D．6
  组卷：486引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=2cosx,x∈[0，2π]和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（　　）

  A．4π

  B．2π

  C．4

  D．2
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：1978引用：46难度：0.7

  解析

三、[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  y

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当a=2时，
  （1）求E的极坐标方程；
  （2）已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且

  OP

  •

  OQ

  =

  0

  ，求△OPQ的面积的最大值．
  组卷：219引用：7难度：0.6

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三、[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+2|x+1|．
  （1）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≤4；
  （2）已知g（x）=|x-1|+2，若对任意的x₁∈R，都存在x₂∈R，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：17引用：1难度：0.6

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