2023-2024学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．60
  组卷：375引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数

  2

  i

  -

  1

  的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：30引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）

  A．抛一枚硬币，出现正面朝上

  B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上

  C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

  D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  组卷：12引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知α是第二象限角，则（　　）

  A． α 2 是第一象限角	B．sin α 2 ＞0
  C．sin2α＞0	D．2α是第三或第四象限角
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）

  A．10km

  B．20km

  C．10 3 km

  D．5 3 km
  组卷：244引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  3

  5

  5

  ，则

  tanα

  +

  1

  tanα

  =（　　）

  A． - 2 5

  B． 5 2

  C． - 4 5

  D． 5 4
  组卷：550引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  2

  a

  -

  b

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：176引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

• 21．已知函数f（x）=1-2sin²ωx+sin2ωx（0＜ω＜3），且_____．
  从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：
  ①函数f（x）图象中相邻的两条对称轴之间的距离为

  π

  2

  ；
  ②函数f（x）图象与直线

  y

  +

  2

  =

  0

  的两个相邻交点之间的距离为π；
  ③点

  （

  π

  8

  ，

  2

  ）

  在f（x）上；
      （1）求函数f（x）的单调递增区间；
      （2）将f（x）的图象向上平移2个单位，接着向左平移

  π

  8

  个单位，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最小正周期和对称轴及

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  时的值域．
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  a

  2

  -

  c

  2

  -

  1

  2

  bc

  =

  abcos

  C

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  a

  =

  2

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：251引用：7难度：0.5

  解析