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2022-2023学年河南省开封市五校联考高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名．现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（　　）
A．4种 B．6种 C．8种 D．9种
组卷：58引用：5难度：0.8
解析
2．若正实数a、b满足a+2b=1，则当ab取最大值时，a的值是（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
8
组卷：682引用：5难度：0.7
解析
3．已知集合A={x||x-1|≤4}，集合B={x|log₃x＞1}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[-2，3） C．[0，2） D．（3，5]
组卷：40引用：2难度：0.8
解析
4．若幂函数f（x）=（3m²-2m）x^3m的图象不经过坐标原点，则实数m的取值为（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．-1 D．1
组卷：266引用：6难度：0.7
解析
5．函数f（x）=ln
1
-
x
1
+
x
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：245引用：5难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=x²-2ξx+3在（-∞，-1）上单调递减的概率为
1
2
，且随机变量ξ～N（μ，1），则P（1≤ξ≤2）=（附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973）（　　）
A．0.1359 B．0.01587 C．0.0214 D．0.01341
组卷：154引用：7难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=
x
2
-
2
x
+
4
，
x
＜
2
3
2
x
+
1
x
，
x
≥
2
设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|x+a|在R上恒成立，则a的取值范围为（　　）
A．[-
15
4
，
3
2
] B．[-
15
4
，
7
4
] C．[-
11
2
，
7
4
] D．[-
11
2
，
3
2
]
组卷：100引用：10难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
a
）
e
x
+
1
-
1
2
x
2
，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值和f（x）的单调区间；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，证明：x₂+x₃＜0．
组卷：96引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（2x-1）=8x²-10x.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[-2，2]，f（e^x）≤te^x-3+e²恒成立，求实数t的取值范围；
（3）已知函数g（x）=f（x）+2x³-（a+2）x²+x+5，其中0＜a＜3，记g（x）在区间[0，1]上的最大值为N，最小值为n,求N-n的取值范围．
组卷：30引用：3难度：0.4
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023学年河南省开封市五校联考高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名．现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（ ）

2．若正实数a、b满足a+2b=1，则当ab取最大值时，a的值是（ ）

3．已知集合A={x||x-1|≤4}，集合B={x|log3x＞1}，则A∩B=（ ）

4．若幂函数f（x）=（3m2-2m）x3m的图象不经过坐标原点，则实数m的取值为（ ）

5．函数f（x）=ln1-x1+x的图象大致为（ ）

6．已知函数f（x）=x2-2ξx+3在（-∞，-1）上单调递减的概率为12，且随机变量ξ～N（μ，1），则P（1≤ξ≤2）=（附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973）（ ）

7．已知函数f（x）=x2-2x+4，x＜232x+1x，x≥2设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|x+a|在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知函数f（x）=（x-a）ex+1-12x2，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值和f（x）的单调区间；（2）若f（x1）=f（x2）=f（x3），且x1＜x2＜x3，证明：x2+x3＜0．

1．2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之一来报名．现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（　　）

2．若正实数a、b满足a+2b=1，则当ab取最大值时，a的值是（　　）

3．已知集合A={x||x-1|≤4}，集合B={x|log₃x＞1}，则A∩B=（　　）

4．若幂函数f（x）=（3m²-2m）x^3m的图象不经过坐标原点，则实数m的取值为（　　）

5．函数f（x）=ln
1
-
x
1
+
x
的图象大致为（　　）

7．已知函数f（x）=
x
2
-
2
x
+
4
，
x
＜
2
3
2
x
+
1
x
，
x
≥
2
设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|x+a|在R上恒成立，则a的取值范围为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
a
）
e
x
+
1
-
1
2
x
2
，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值和f（x）的单调区间；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，证明：x₂+x₃＜0．