2023-2024学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，满分40分．在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1506引用：33难度：0.8

  解析

• 2．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=4，DE=3，EF=6，则AC的长是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：783引用：8难度：0.5

  解析

• 3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：963引用：53难度：0.9

  解析

• 4．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（　　）

  A．16（1+x）2=23	B．23（1-x）2=16
  C．23-23（1-x）2=16	D．23（1-2x）=16
  组卷：1962引用：34难度：0.8

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²-kx+2=0有实数根，则k可能是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：204引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数y=

  3

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：2112引用：20难度：0.7

  解析

• 7．设x₁，x₂是方程x²+5x-3=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  组卷：334引用：5难度：0.9

  解析

• 8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm,则它的宽为（　　）

  A．（7 5 +7）cm

  B．（21-7 5 ）cm

  C．（7 5 -21）cm

  D．（7 5 -7）cm
  组卷：670引用：8难度：0.6

  解析

三.解答题（共10小题，共86分）

• 25．如图，在△ABC中，AC=60m,BC=40m,点A开始沿AC边向点C以2m/s 的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒．
  （1）当t为何值时，PC=CQ？
  （2）当t为何值时，PQ=50m？
  （3）几秒后，△PCQ与△ABC相似？求出t的值．
  组卷：140引用：1难度：0.4

  解析

• 26．如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
  （1）【证明与推断】：
  ①求证：四边形CEGF是正方形；
  ②推断：

  AG

  BE

  的值为

  ；
  （2）【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．若AG=3，

  GH

  =

  2

  ，求BC的长．
  
  组卷：471引用：2难度：0.1

  解析