2022-2023学年山东省泰安一中新校区高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z（1-i）=1+i,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：130引用：11难度：0.8

  解析

• 2．若m,n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,则α∥β

  B．若m,n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：100引用：4难度：0.4

  解析

• 3．如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B'A'=B'O'=1，那么原三角形ABO的周长是（　　）

  A． 2 2 + 1

  B． 1 + 2 + 3

  C． 2 2 + 2

  D． 2 2 + 4
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  3

  ．若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：512引用：7难度：0.7

  解析

• 5．某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m（如图2）．若C是母线SA的一个三等分点（靠近点S），从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为（　　）

  A． 6 7 m

  B．16m

  C． 6 13 m

  D．12m
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，在△ABC 中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若

  AB

  =

  m

  AM

  ，

  AC

  =

  n

  AN

  （m,n＞0），则m+n的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 9 2

  D．5
  组卷：218引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 2 10

  B． 3 2 10

  C． 2 2

  D． 7 2 10
  组卷：428引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知条件：①2a=b+2ccosB；②

  2

  asin

  A

  cos

  B

  +

  bsin

  2

  A

  =

  2

  3

  acos

  C

  ；③

  3

  sin

  C

  =

  3

  -

  2

  co

  s

  2

  C

  2

  ．
  从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
  问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足：____．
  （1）求角C的大小；
  （2）若

  c

  =

  2

  3

  ，∠ABC与∠BAC的平分线交于点I，求△ABI周长的最大值．
  组卷：372引用：5难度：0.5

  解析

• 22．几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M为线段AE的中点．
  （1）求证：DM∥平面BEC；
  （2）线段EB上是否存在一点N，使得D，M，N，C四点共面？若存在，请求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并说明理由．
  组卷：466引用：6难度：0.5

  解析