2023-2024学年上海市闵行中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则A∩B=

  ．
  组卷：275引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数（a-1）+（2a-1）i（a∈R）在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  3

  -

  1

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：252引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：1519引用：9难度：0.9

  解析

• 5．

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中的常数项为

  ．（用数字作答）
  组卷：185引用：5难度：0.5

  解析

• 6．点P（2，16）、Q（log₂3，t）都在同一个指数函数的图像上，则t=

  ．
  组卷：418引用：6难度：0.8

  解析

• 7．一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积V₁和球的体积V₂的比值

  V

  1

  V

  2

  =

  ．
  组卷：99引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．已知P（0，1）为椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1内一定点，Q为直线l：y=3上一动点，直线PQ与椭圆C交于A、B两点（点B位于P、Q两点之间），O为坐标原点．
  （1）当直线PQ的倾斜角为

  π

  4

  时，求直线OQ的斜率；
  （2）当△AOB的面积为

  3

  2

  时，求点Q的横坐标；
  （3）设

  AP

  =λ

  PB

  ，

  AB

  =μ

  BQ

  ，试问λ-μ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：313引用：3难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=x³-ax²+x+4．
  （1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）+f（-x）≥4lnx+8恒成立，求a的取值范围；
  （3）当a=3时，设函数g（x）=f（x）-kx,对于任意的k＜1，试确定函数的零点个数，并说明理由．
  组卷：236引用：4难度：0.5

  解析