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2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 13:0:2

一、单选题

1．直线x+
3
y-2=0的斜率为（　　）
A．
π
3
B．
5
π
6
C．
-
3
D．
-
3
3
组卷：346引用：11难度：0.8
解析
2．已知
a
=
（
-
3
，
2
，
5
）
，
b
=
（
1
，
y
,-
1
）
，若
a
⊥
b
，则y=（　　）
A．4 B．6 C．5 D．3
组卷：162引用：13难度：0.8
解析
3．圆（x-1）²+y²=3的圆心坐标和半径分别是（　　）
A．（-1，0），3 B．（1，0），3 C．
（
-
1
，
0
）
，
3
D．
（
1
，
0
）
，
3
组卷：415引用：21难度：0.9
解析
4．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2451引用：155难度：0.9
解析
5．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₁＜k₃＜k₂ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
组卷：392引用：4难度：0.7
解析
6．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，
A
A
1
=
3
，异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）
A．
5
4
B．
5
6
C．
5
5
D．
2
2
组卷：189引用：2难度：0.6
解析
7．设直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　）
A．[0，π] B．
[
π
4
，
π
2
]
C．
[
π
4
，
3
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
3
π
4
]
组卷：763引用：28难度：0.7
解析

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四、解答题

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=4，PB=PC=PD=
5
．
（1）证明：OP⊥平面ABCD；
（2）若BC=CD，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
组卷：660引用：8难度：0.4
解析
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4，过点P（0，3），且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点
Q
（
0
，
4
3
）
．
（1）若直线l的斜率
k
=
2
，求线段AB的长度；
（2）设直线QA，QB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值，并求出该定值；
（3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使|MO|=
6
3
|MQ|，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由．
组卷：152引用：4难度：0.6
解析