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2023-2024学年广东省东莞外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/24 13:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：281引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，B={x|-2＜x＜1}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．∅ B．（-2，0] C．（-2，1） D．[0，1）
组卷：71引用：4难度：0.7
解析
3．设m,n为正数，且m+n=2，则
1
m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．2 B．
1
2
C．4 D．
3
2
组卷：337引用：6难度：0.7
解析
4．已知命题p：∃x∈R，x²+8x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜4 B．a＞16 C．a＜0 D．a≥4
组卷：104引用：15难度：0.8
解析
5．若函数f（x）=2|x-a|+3在区间[1，+∞）上不单调，则a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
组卷：1067引用：7难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=
1
4
x²+cosx,f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3294引用：86难度：0.9
解析
7．（x-y+3）⁵的展开式中，x³y的系数为（　　）
A．80 B．60 C．-80 D．-60
组卷：136引用：2难度：0.6
解析

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四.解答题

21．已知函数f（x）=x²-1+aln（1-x），a∈R．
（1）若曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-1=0相互垂直，求a的值；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂．证明：
x
1
f
（
x
1
）
-
x
2
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
．
组卷：53引用：3难度：0.6
解析
22．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）为验证抽球试验成功的概率不超过
1
2
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：

t 1 2 3 4 5

y 232 98 60 40 20

求y关于t的回归方程
̂
y
=
̂
b
t
+
̂
a
，并预测成功的总人数（精确到1）；
（3）证明：
1
2
2
+
（
1
-
1
2
2
）
1
3
2
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
1
4
2
+
⋯
+
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
⋯
（
1
-
1
n
2
）
1
（
n
+
1
）
2
＜
1
2
．
附：经验回归方程系数：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x

参考数据：
5
∑
i
=
1
x
2
i
=
1
.
46
，
x
=
0
.
46
，
x
2
=
0
.
212
（其中
x
i
=
1
t
i
，
x
=
1
5
5
∑
i
=
1
x
i
）．
组卷：504引用：7难度：0.4
解析