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2023-2024学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高三(上)开学数学试卷(8月份)

发布:2024/7/8 8:0:10

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  • 1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={y|y=ex},则A∩B=(  )

    组卷:55引用:7难度:0.7
  • 2.欧拉公式exi=cosx+isinx(其中i为虚数单位,x∈R)将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,则(  )

    组卷:21引用:3难度:0.7
  • 3.已知
    |
    a
    |
    =
    2
    |
    b
    |
    ,若
    a
    b
    的夹角为120°,则
    2
    b
    -
    a
    a
    上的投影向量为(  )

    组卷:490引用:10难度:0.8
  • 4.“环境就是民生,青山就是美丽,蓝天也是幸福”,随着经济的发展和社会的进步,人们的环境保护意识日益增强,贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8mg/cm3,排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少20%,贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境,要求废气中该污染物的含量不能超过0.3mg/cm3,若要使该工厂的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为(  )(参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.477)

    组卷:130引用:3难度:0.7
  • 5.已知函数y=f(x)对于任意的
    x
    -
    π
    2
    π
    2
    满足f'(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是(  )

    组卷:400引用:7难度:0.6
  • 6.已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为
    a
    ,
    b
    ,
    c
    ,
    B
    =
    π
    3
    c
    =
    2
    ,则△ABC的周长的取值范围为(  )

    组卷:207引用:3难度:0.5
  • 7.已知C,D是圆O:x2+y2=9上两个不同动点,直线(m+1)x+y-(m+2)=0恒过定点P,若以CD为直径的圆过点P,则CD最小值为(  )

    组卷:173引用:6难度:0.5

四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.已知函数f(x)=(x-1)lnx-m(x+1).
    (Ⅰ)若m=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
    (Ⅱ)若对任意的
    x
    1
    e
    +
    ,f(x)≥0恒成立,求实数m的取值范围.

    组卷:73引用:3难度:0.6
  • 22.已知椭圆C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的离心率为
    1
    2
    A
    1
    A
    2
    分别为椭圆C的左右顶点,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,B是椭圆C的上顶点,且△BA1F1的外接圆半径为
    2
    21
    3

    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P,Q两点(P,Q在x轴的两侧),记直线A1P,A2P,A2Q,A1Q的斜率分别为k1,k2,k3,k4
    (ⅰ)求k1•k2的值;
    (ⅱ)若k1+k4=
    5
    3
    k
    2
    +
    k
    3
    ,则求△F2PQ的面积的取值范围.

    组卷:100引用:3难度:0.5
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