已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，A1，A2分别为椭圆C的左右顶点，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，B是椭圆C的上顶点，且△BA1F1的外接圆半径为2213．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P，Q两点（P，Q在x轴的两侧），记直线A1P，A2P，A2Q，A1Q的斜率分别为k1，k2，k3，k4．
（ⅰ）求k1•k2的值；
（ⅱ）若k1+k4=53（k2+k3），则求△F2PQ的面积的取值范围．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
1
2
，
A
1
，
A
2
2
21
3
5
3
（
k
2
+
k
3
）
【答案】（1）椭圆C的方程为；
（2）（ⅰ）；
（ⅱ）△F2PQ的面积的取值范围为（0，）．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（2）（ⅰ）
k
1
•
k
2
=
-
3
4
（ⅱ）△F2PQ的面积的取值范围为（0，
9
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/8 8:0:10组卷：100引用：3难度：0.5
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