2023-2024学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．圆心为（0，4），且过点（3，0）的圆的方程为（　　）

  A．x2+（y-4）2=25	B．x2+（y+4）2=25
  C．（x-4）2+y2=25	D．（x+4）2+y2=25
  组卷：40引用：13难度：0.9

  解析

• 2．抛物线x²=16y的焦点坐标为（　　）

  A．（0，4）

  B．（0，-4）

  C．（4，0）

  D．（-4，0）
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（　　）

  A．4

  B．12

  C．4或12

  D．不确定
  组卷：271引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：763引用：28难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l：y=kx与圆C：x²+（y-2）²=4交于A，B两点，若|AB|=2

  3

  ，则k=（　　）

  A． ± 3 3

  B．±1

  C．± 3

  D．±2
  组卷：266引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，B为虚轴上端点，M是BF中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若FN垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D． 2 3 3
  组卷：259引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知抛物线的方程为y²=4x,过其焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若

  AF

  =

  3

  FB

  ，|AB|=（　　）

  A． 2

  B．3

  C． 16 3

  D．2
  组卷：143引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）一个焦点F到渐近线的距离为

  2

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点（2，0）的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得

  NA

  •

  NB

  为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析

• 22．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率是

  2

  2

  ，点M（

  2

  ，1）是椭圆E上一点，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）求△AOB面积的最大值；
  （3）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使

  |

  QA

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  恒成立？存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：138引用：5难度：0.3

  解析