2022-2023学年重庆市大渡口区巴渝学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）

• 1．-2022的相反数是（　　）

  A．-2022

  B．2022

  C．- 1 2022

  D． 1 2022
  组卷：515引用：24难度：0.8

  解析

• 2．函数y=

  1

  x

  -

  1

  的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠0

  B．x≠1

  C．x≥1

  D．x≤1
  组卷：1086引用：16难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 + 3 =3

  B．4 7 - 7 =4

  C． 3 × 6 =3 2

  D． 32 ÷ 8 =4
  组卷：129引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，△AOC与△BOD位似，点O是它们的位似中心，其中C（5，0），D（-3，0），则△AOC与△BOD的周长之比是（　　）

  A．5：3

  B．8：3

  C．25：9

  D．64：9
  组卷：154引用：4难度：0.6

  解析

• 5．代数式（2a²）³的计算结果是（　　）

  A．2a6

  B．6a5

  C．8a5

  D．8a6
  组卷：1398引用：8难度：0.9

  解析

• 6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　）

  A．1

  B．5

  C．25

  D．625
  组卷：248引用：3难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（　　）

  A． 9 x = 11 y 9 x - y = 11 y - x + 13	B． 9 x = 11 y 9 x - y = 11 y - x - 13
  C． 9 x = 11 y 8 x + y = 10 y + x + 13	D． 9 x = 11 y 8 x + y = 10 y + x - 13
  组卷：1541引用：14难度：0.6

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• 8．2018年某县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x,根据题意，列出方程为（　　）

  A．（81+x）2=9.5	B．2（1+x）2=9.5
  C．2（1+x）2=8	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5
  组卷：174引用：4难度：0.8

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三.解答题：（本大题共9个小题，17、18每小题8分，其余各小题10分，共86分）必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

• 24．在同一个平面直角坐标系中，已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  x

  的图象相交于点A（-3，2）与点B（2，-3）．
  
  （1）分别求出y₁与y₂的解析式；
  （2）如图1，有一点P（x,y）（-3＜x＜0）在反比例函数y₂的图象上，且

  S

  △

  ABP

  =

  35

  4

  ，求点P的坐标；
  （3）如图2，平面内是否存在一点M，使以点A、B、O、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：117引用：3难度：0.1

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• 25．如图，△ABC和△ECF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，AC=BC，EC=FC连接AE并延长与CB交于点D，连接BF．
  
  （1）如图1，求证：AE=BF；
  （2）如图2，△ECF绕着顶点C旋转，当A、E、F三点共线时，取AF的中点G，连接CG，求证：AE²+EF²=4CG²；
  （3）如图3，若

  AC

  =

  BC

  =

  3

  3

  ，∠BAD=15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，求△DEF的面积．
  组卷：45引用：3难度：0.5

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