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在同一个平面直角坐标系中，已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数
y
2
=
k
x
的图象相交于点A（-3，2）与点B（2，-3）．

（1）分别求出y₁与y₂的解析式；
（2）如图1，有一点P（x,y）（-3＜x＜0）在反比例函数y₂的图象上，且
S
△
ABP
=
35
4
，求点P的坐标；
（3）如图2，平面内是否存在一点M，使以点A、B、O、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】反比例函数综合题．

【答案】（1）y₁=-x-1，

；
（2）

（

，

）

；
（3）（-5，5），（5，-5），（-1，-1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/24 6:0:8组卷：117引用：3难度：0.1

相似题

1．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S_{四边形ACFP}=k；
②四边形ADEC为平行四边形；
③若
AP
BP
=
1
3
，则
DA
DO
=
1
4
；
④若S_△CEF=1，S_△PBE=4，则k=6．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
发布：2025/5/26 8:30:1组卷：2400引用：9难度：0.2
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线
y
=
a
x
（x＞0）交于点C（4，b），点P是双曲线上的动点，横坐标为m（0＜m＜4），作PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接PO、QO．
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面积S与m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当四边形AOPQ为平行四边形时，连接PC，并将直线PC向上平移n个单位后与反比例函数
y
=
m
x
（x＞0）的图象交于M、N两点，与直线AB交于点T，设M、N、T三点的横坐标分别为x_M、x_N、x_T，是否存在正实数n使得等式
1
x
M
+
1
x
N
=
9
x
T
成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 9:0:1组卷：562引用：1难度：0.3
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点A（2，3），B（6，a），直线：y=mx+n经过A，B两点，直线l分别交x轴，y轴于D，C两点．
（1）当
k
x
＞mx+n时，直接写出x的取值范围．
（2）求反比例函数与一次函数的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点E，使得以A，C，E为顶点的三角形与△CDO相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：318引用：1难度：0.2
解析