如图，△ABC和△ECF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，AC=BC，EC=FC连接AE并延长与CB交于点D，连接BF．
（1）如图1，求证：AE=BF；
（2）如图2，△ECF绕着顶点C旋转，当A、E、F三点共线时，取AF的中点G，连接CG，求证：AE2+EF2=4CG2；
（3）如图3，若AC=BC=33，∠BAD=15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，求△DEF的面积．
AC
=
BC
=
3
3
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
（2）见解析；
（3）
9
3
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9
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/24 6:0:8组卷：45引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒，线段CE的长为y.
（1）求出y与t之间的函数关系式；
（2）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；
（3）如图②，取PD的中点M，连接QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 8:0:5组卷：371引用：1难度：0.1 -
2．如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于点M，且点M为BC、EF的中点，将△DEF绕点M旋转．
（1）如图1，当△DEF旋转至点A在FD延长线上时，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求线段BF的长；5
（2）如图2，当△DEF旋转至点A在FD延长线上，点B在DE延长线上时，求证：BE+EF；2AF=2
（3）如图3，在△DEF旋转过程中，直线AD与直线CF交于点N，连接BN，P为BN的中点，连接AP，若AB=6，请直接写出线段AP的最大值．2
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：256引用：1难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．动点P从点A向点C运动，速度为10个单位/秒，作PQ=PA交射线AB于点Q，设点P的运动时间为t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代数式表示线段AQ的长；
（2）当点Q与点B重合时，求PC的长；
（3）设△APQ和△ABC重合部分面积为S，当PC=BQ时，求S的值；
（4）设AC中点为D，连接DQ，设点P关于DQ的对称点为P'，当P'落在AC边上时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：24引用：1难度：0.2
