2022-2023学年上海市长宁区延安中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．乘积（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂）（c₁+c₂+c₃+c₄）的展开式中共有

  项．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=2x²-3x+4，则

  h

  →

  0

  lim

  f

  （

  3

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  h

  =

  ．
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 3．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是

  ．
  组卷：474引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若

  5

  P

  3

  n

  =

  3

  C

  3

  2

  n

  ，则正整数n=

  ．
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知正方形ABCD的中心为点O，以A、B、C、D、O中三个点为顶点的三角形共有

  个．
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 6．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为

   

  ．
  组卷：2137引用：45难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（2＜X≤2.5）=0.36，则P（X≥2.5）=

  ．
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要步骤．

• 20．运动员甲定点罚篮的命中率为75%，假设每次投篮结果相互独立．
  （1）甲定点罚篮4次，求他投中了两次的概率；
  （2）甲定点罚篮3次，设X是3次罚篮投中次数与没有投中次数之差的绝对值，求随机变量X的分布与期望；
  （3）甲定点罚篮150次，试问甲投中多少次的可能性最大？
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²（ax-3）+2的定义域为R，其中a∈R．
  （1）若x=1是函数y=f（x）的一个驻点，求a的值；
  （2）函数y=f（x）在区间（-1，0）上严格增，求a的取值范围；
  （3）当a＞0时，若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]在x=0处取得最大值，求a的取值范围．
  组卷：108引用：1难度：0.4

  解析