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2023-2024学年广东省阳江市高三（上）开学数学试卷

发布：2024/7/8 8:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{2，3，5，7} B．{2，3，4} C．{2} D．{2，3，4，7}
组卷：186引用：7难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且f（f（x）-x-log₂x）=5，则f（x）在[1，8]上的值域为（　　）
A．[2，10] B．[3，10] C．[2，13] D．[3，13]
组卷：581引用：6难度：0.7
解析
3．在三棱锥D-ABC中，AB=BC=2，∠ADC=90°，二面角D-AC-B的平面角为30°，则三棱锥D-ABC外接球表面积的最小值为（　　）
A．
16
（
2
3
-
1
）
π
B．
16
（
2
3
-
3
）
π
C．
16
（
2
3
+
1
）
π
D．
16
（
2
3
+
3
）
π
组卷：70引用：3难度：0.5
解析
4．如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，以下四个命题：
①三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
②C₁P⊥CB₁；
③直线DC₁与平面ABC₁D₁所成角的正弦值为
1
2
；
④|C₁P|+|DP|的最小值为
10
．
其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：48引用：2难度：0.4
解析
5．已知圆
C
1
：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
r
2
（
0
＜
r
＜
4
）
与圆
C
2
：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
（
4
-
r
）
2
交点的轨迹为M，过平面内的点P作轨迹M的两条互相垂直的切线，则点P的轨迹方程为（　　）
A．x²+y²=5 B．x²+y²=4 C．x²+y²=3 D．
x
2
+
y
2
=
5
2
组卷：53引用：4难度：0.5
解析
6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₂为圆心的圆与x轴交于F₁，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段AF₁与C交于点M．若|BM|与C的焦距的比值为
31
3
，则C的离心率为（　　）
A．
3
-
1
2
B．
1
2
C．
3
+
1
4
D．
7
-
1
2
组卷：230引用：7难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=e^x-lnx,g（x）=ax+b,x∈（0，∞），f（x）≥g（x）恒成立，则（a+b）_max为（　　）
A．e B．1 C．-1 D．-e
组卷：62引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某科研单位研制出某型号科考飞艇，一艘该型号飞艇最多只能执行n次（n∈N^*，n≥2）科考任务，一艘该型号飞艇第1次执行科考任务，能成功返航的概率为p（0＜p＜1），若第k次（k=1，2，…，n-1）执行科考任务能成功返航，则执行第k+1次科考任务且能成功返航的概率也为p,否则此飞艇结束科考任务．一艘该型号飞艇每次执行科考任务，若能成功返航，则可获得价值为X万元的科考数据，且“X=0”的概率为0.8，“X=200”的概率为0.2；若不能成功返航，则此次科考任务不能获得任何科考数据．记一艘该型号飞艇共可获得的科考数据的总价值为Y万元．
（1）若p=0.5，n=2，求Y的分布列；
（2）求E（Y）（用n和p表示）．
组卷：98引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=a,证明：ae+1＜x₂-x₁＜a+1．
组卷：137引用：3难度：0.2
解析

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2023-2024学年广东省阳江市高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．已知函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且f（f（x）-x-log2x）=5，则f（x）在[1，8]上的值域为（ ）

3．在三棱锥D-ABC中，AB=BC=2，∠ADC=90°，二面角D-AC-B的平面角为30°，则三棱锥D-ABC外接球表面积的最小值为（ ）

4．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，以下四个命题：①三棱锥D-BPC1的体积为定值；②C1P⊥CB1；③直线DC1与平面ABC1D1所成角的正弦值为12；④|C1P|+|DP|的最小值为10．其中真命题有（ ）

5．已知圆C1：（x-3）2+y2=r2（0＜r＜4）与圆C2：（x+3）2+y2=（4-r）2交点的轨迹为M，过平面内的点P作轨迹M的两条互相垂直的切线，则点P的轨迹方程为（ ）

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心的圆与x轴交于F1，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段AF1与C交于点M．若|BM|与C的焦距的比值为313，则C的离心率为（ ）

7．已知函数f（x）=ex-lnx,g（x）=ax+b,x∈（0，∞），f（x）≥g（x）恒成立，则（a+b）max为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=xlnx.（1）求f（x）的单调区间；（2）若x1＜x2，且f（x1）=f（x2）=a,证明：ae+1＜x2-x1＜a+1．

1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．已知函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且f（f（x）-x-log₂x）=5，则f（x）在[1，8]上的值域为（　　）

3．在三棱锥D-ABC中，AB=BC=2，∠ADC=90°，二面角D-AC-B的平面角为30°，则三棱锥D-ABC外接球表面积的最小值为（　　）

5．已知圆
C
1
：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
r
2
（
0
＜
r
＜
4
）
与圆
C
2
：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
（
4
-
r
）
2
交点的轨迹为M，过平面内的点P作轨迹M的两条互相垂直的切线，则点P的轨迹方程为（　　）

6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₂为圆心的圆与x轴交于F₁，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段AF₁与C交于点M．若|BM|与C的焦距的比值为
31
3
，则C的离心率为（　　）

7．已知函数f（x）=e^x-lnx,g（x）=ax+b,x∈（0，∞），f（x）≥g（x）恒成立，则（a+b）_max为（　　）

22．已知函数f（x）=xlnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=a,证明：ae+1＜x₂-x₁＜a+1．