2023-2024学年广东省广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（本大题共10小腿，每小题3分，满分30分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  组卷：1539引用：39难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  组卷：575引用：22难度：0.9

  解析

• 4．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=90	B．x（x+1）=90
  C． 1 2 x（x-1）=90	D．x（x-1）=90
  组卷：2033引用：23难度：0.9

  解析

• 5．若二次函数y=（a-1）x²+3x+a²-1的图象经过原点，则a的值必为（　　）

  A．1或-1

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：3451引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的方程mx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜-1

  B．m＞-1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m≥-1且m≠0
  组卷：1114引用：20难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

  A．AD=CD

  B．∠ABP=∠CBP

  C．∠BPC=115°

  D．∠PBC=∠A
  组卷：1073引用：17难度：0.5

  解析

• 8．已知一元二次方程x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁²-5x₁-2x₂的值为（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．2

  D．5
  组卷：2559引用：19难度：0.6

  解析

三.解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 24．小爱同学学习二次函数后，对函数y=-（|x|-1）²进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
  （1）观察探究：
  ①写出该函数的一条性质：

  ；
  ②方程-（|x|-1）²=-1的解为：

  ；
  ③若方程-（|x|-1）²=m有四个实数根，则m的取值范围是

  ．
  （2）延伸思考：
  将函数y=-（|x|-1）²的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-（|x-1|-1）²+2的图象？写出平移过程，并直接写出当1＜y₁≤2时，自变量x的取值范围．
  组卷：414引用：4难度：0.6

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• 25．问题背景：（1）如图1，△ACB和△CEF都是等腰直角三角形，点E在AB上，连BF，求证：BF⊥AB；
  迁移运用：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P在△ABC外，PA=2，PB=6，∠BPA=60°，求PC的长；
  拓展提升：（3）如图3，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E、F在△ABC外，∠ECF=135°，BE∥AF，直接写出线段BE、AF、EF之间的关系．
  
  组卷：708引用：4难度：0.3

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