2022-2023学年上海市黄浦区大同中学高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，54分）

• 1．若集合A={-1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=

  ．
  组卷：49引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足

  1

  -

  z

  1

  +

  z

  =i,则|z|=

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  -

  π

  4

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：85引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的二项展开式中，常数项是

  ．
  组卷：89引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知x,y∈R⁺，且x+2y=1，则x•y的最大值为

   

  ．
  组卷：365引用：5难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=8x²的准线方程为

   

  ．
  组卷：45引用：5难度：0.7

  解析

• 7．首项为1，公比为

  -

  1

  2

  的无穷等比数列{a_n}的各项和为

  ．
  组卷：181引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共78分）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ．
  （1）求该椭圆的离心率；
  （2）设点P（x₀，y₀）是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为

  x

  0

  x

  4

  +

  y

  0

  y

  3

  =

  1

  ；
  （3）若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为A，B，求△MAB的面积的最小值．
  组卷：104引用：2难度：0.4

  解析

• 21．设函数f（x）=ln（x+1），

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  ．
  （1）记x₁=g（1），x_n+1=g（x_n），n∈N，n≥1．证明：数列

  {

  1

  x

  n

  }

  为等差数列；
  （2）设m∈Z．若对任意x＞0均有f（x）＞mg（x）-1成立，求m的最大值；
  （3）是否存在正整数t使得对任意n∈N，n≥t,都有

  f

  （

  n

  -

  t

  ）

  ＜

  n

  -

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  （

  k

  ）

  成立？若存在，求t的最小可能值；若不存在，说明理由．
  组卷：58引用：2难度：0.4

  解析