设函数f（x）=ln（x+1），g（x）=xx+1．
（1）记x1=g（1），xn+1=g（xn），n∈N，n≥1．证明：数列{1xn}为等差数列；
（2）设m∈Z．若对任意x＞0均有f（x）＞mg（x）-1成立，求m的最大值；
（3）是否存在正整数t使得对任意n∈N，n≥t,都有f（n-t）＜n-n∑k=1g（k）成立？若存在，求t的最小可能值；若不存在，说明理由．
g
（
x
）
=
x
x
+
1
{
1
x
n
}
f
（
n
-
t
）
＜
n
-
n
∑
k
=
1
g
（
k
）
【答案】（1）证明见详解；
（2）1；
（3）1．
（2）1；
（3）1．
【解答】
【点评】
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