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2023-2024学年山西省阳泉市多校联考八年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/6 19:0:9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．
±
3
D．81
组卷：1866引用：36难度：0.9
解析
2．若一个数的立方根等于-2，则这个数等于（　　）
A．4 B．8 C．±8 D．-8
组卷：138引用：1难度：0.8
解析
3．下列实数
-
5
，
2
7
，π+1，0，-1中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：92引用：6难度：0.7
解析
4．估算
20
的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
组卷：1230引用：10难度：0.7
解析
5．下列幂的运算中，正确的是（　　）
A．（a³）²=a⁶ B．a²•a³=a⁶
C．a⁶÷a³=a² D．（-2a）³=-6a³
组卷：282引用：5难度：0.7
解析
6．已知（x-3）（x+2）=x²+mx+n,则m,n的值分别为（　　）
A．1，6 B．1，-6 C．-1，6 D．-1，-6
组卷：91引用：8难度：0.9
解析
7．某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长a米、宽b米的长方形林地的长、宽分别增加m米、n米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（　　）
A．an+bm+mn B．（a+m）（b+n）
C．a（b+n）+b（a+m） D．m（b+n）+n（a+m）
组卷：192引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．设
abc
是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
abc
=100a+10b+c
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整数，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设
abcd
是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个四位数可以被3整除；
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
组卷：171引用：2难度：0.5
解析
23．如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根．即：若x²=a（a≥0），则x=
±
a
，反之，如果一个数是a的平方根，那么这个数的平方等于a,即：若x=
±
a
，则x²=a（a≥0）．
例如：
根据平方根的定义可得：∵x²=5，∴x=
±
5
．
根据平方根的定义也可得：∵
7
是7的一个平方根，∴（
7
）²=7．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
（1）求下列各式中x的值．
①（x-1）²=16；
②5（1+x）²=7.2．
（2）求证：（
a
）²=a（a≥0），
a
•
b
=
ab
（a≥0，b≥0）．
证明：∵
a
是a的平方根，
∴（
a
）²=a,
∵（
a
•
b
）²=（
a
）²（
b
）²（依据1），
=ab（依据2），
∴
a
•
b
=
ab
（a≥0，b≥0）．
①填写推理依据．
依据1：
．
依据2：
．
②计算：-
1
2
×
32
×
3
×
（-
27
）．
组卷：29引用：4难度：0.6
解析