2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高一（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．若双曲线

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k＞1

  C．0＜k＜1

  D．k≤1
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数

  y

  2

  =

  2

  x

  的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）​

  A．A和点B关于原点对称

  B．当x＜1时，y1＞y2

  C．S△AOC=S△BOD

  D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定△ABC与△ABD相似的是（　　）​

  A．AB2=BD•BC	B．∠BDA=∠BAC​
  C．∠ADC=∠C+∠B	D．AD•BC=AB•AC
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，反比例函数

  y

  =

  -

  a

  x

  与

  y

  =

  6

  x

  的图像上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则a=（　　）​

  A．-2

  B．-6

  C．2

  D．6
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（　　）​

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．2：3
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为（　　）​

  A． 3 5

  B． 4 3

  C． 1 3

  D． 4 5
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），点F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）​

  A．（2，-1）或（-2，1）	B．（8，-4）或（-8，4）
  C．（2，-1）	D．（8，-4）
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

  y

  =

  m

  x

  的图象相交于A（-1，2），B（2，n）两点．
  （1）求反比例函数和一次函数的解析式；​
  （2）求△AOB的面积；
  （3）根据图象直接写出当

  kx

  +

  b

  ＜

  m

  x

  时，x的取值范围．
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 22．抛物线

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  11

  4

  x

  -

  6

  与x轴交于A（t,0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx-6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.
  （1）求抛物线的表达式和t,k的值；
  （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
  （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求

  CQ

  +

  1

  2

  PQ

  的最大值．
  组卷：144引用：1难度：0.5

  解析