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2023-2024学年安徽省皖江名校联考高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/11 7:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x²-2x-8＜0}，N={-3，-2，0，2，3}，则M∩N=（　　）
A．{x|-2＜x＜4} B．{-2，0，2} C．{-3，-2，0} D．{0，2，3}
组卷：51引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，则复数z（3-i）在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：24引用：5难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
λ
，
2
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，且
（
a
-
b
）
∥
b
，则λ=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：29引用：1难度：0.8
解析
4．已知在平面直角坐标系中，点M（2，4）在角α终边上，则
sin
3
（
π
-
α
）
+
cos
3
（
-
α
）
sin
3
α
-
2
cos
3
α
=（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
-
3
5
D．
-
5
3
组卷：104引用：2难度：0.7
解析
5．手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中AB，CD，EF，MN为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中（　　）
A．CM⊥EF B．CM⊥AB C．CM⊥CD D．CM⊥MN
组卷：61引用：6难度：0.8
解析
6．2013年7月18日，第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：

年级抽查人数平均时间方差

高一 40 50 4

高二 60 40 6

则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（　　）
A．52 B．29.2 C．10 D．6.4
组卷：70引用：6难度：0.7
解析
7．已知实数a,b,c满足a=log₄3，b=log₇5，1+log₅c=
ln
4
ln
5
，则（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：29引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图所示，△ABC中，AQ为边BC的中线，
AP
=
t
AQ
，
MP
=
x
MN
，
AM
=
λ
AB
，
AN
=
μ
AC
，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．
（1）当
t
=
1
3
时，用向量
AB
，
AC
表示
AP
；
（2）证明：
t
λ
+
t
μ
为定值．
组卷：119引用：2难度：0.6
解析
22．已知
f
（
x
）
=
2
3
cosωxsinωx
-
co
s
2
ωx
+
si
n
4
ωx
+
co
s
2
ωx
si
n
2
ωx
（
ω
＞
0
）
．
（1）若ω=1，且
5
f
（
α
2
+
π
12
）
=
6
，
α
∈
（
π
2
，
π
）
，求
cos
（
2
α
-
π
6
）
的值；
（2）若函数
y
=
f
（
x
2
）
在区间
（
π
2
，
3
π
2
）
上没有零点，求ω的取值范围．
组卷：29引用：1难度：0.5
解析

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年级	抽查人数	平均时间	方差
高一	40	50	4
高二	60	40	6

2023-2024学年安徽省皖江名校联考高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x2-2x-8＜0}，N={-3，-2，0，2，3}，则M∩N=（ ）

2．已知复数z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，则复数z（3-i）在复平面内对应的点在（ ）

3．已知向量a=（λ，2），b=（2，4），且（a-b）∥b，则λ=（ ）

4．已知在平面直角坐标系中，点M（2，4）在角α终边上，则sin3（π-α）+cos3（-α）sin3α-2cos3α=（ ）

5．手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中AB，CD，EF，MN为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中（ ）

7．已知实数a,b,c满足a=log43，b=log75，1+log5c=ln4ln5，则（ ）

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图所示，△ABC中，AQ为边BC的中线，AP=tAQ，MP=xMN，AM=λAB，AN=μAC，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．（1）当t=13时，用向量AB，AC表示AP；（2）证明：tλ+tμ为定值．

22．已知f（x）=23cosωxsinωx-cos2ωx+sin4ωx+cos2ωxsin2ωx（ω＞0）．（1）若ω=1，且5f（α2+π12）=6，α∈（π2，π），求cos（2α-π6）的值；（2）若函数y=f（x2）在区间（π2，3π2）上没有零点，求ω的取值范围．

1．已知集合M={x|x²-2x-8＜0}，N={-3，-2，0，2，3}，则M∩N=（　　）

2．已知复数z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，则复数z（3-i）在复平面内对应的点在（　　）

3．已知向量
a
=
（
λ
，
2
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，且
（
a
-
b
）
∥
b
，则λ=（　　）

4．已知在平面直角坐标系中，点M（2，4）在角α终边上，则
sin
3
（
π
-
α
）
+
cos
3
（
-
α
）
sin
3
α
-
2
cos
3
α
=（　　）

5．手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中AB，CD，EF，MN为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中（　　）

7．已知实数a,b,c满足a=log₄3，b=log₇5，1+log₅c=
ln
4
ln
5
，则（　　）

21．如图所示，△ABC中，AQ为边BC的中线，
AP
=
t
AQ
，
MP
=
x
MN
，
AM
=
λ
AB
，
AN
=
μ
AC
，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．
（1）当
t
=
1
3
时，用向量
AB
，
AC
表示
AP
；
（2）证明：
t
λ
+
t
μ
为定值．