2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县高一（上）质检数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．

• 1．已知集合A={x|2＜x≤4，x∈R}，B={x|2≤x＜4，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．[2，4）

  B．（2，4）

  C．{2，3}

  D．{3}
  组卷：88引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“3^x＞9”是“

  1

  x

  ＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：197引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=ax²-bx+1是定义域为[a,a+1]的偶函数，则a^b-a²=（　　）

  A．0

  B． 3 4

  C． 2

  D． - 1 4
  组卷：1416引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在使用二分法计算函数f（x）=2^x-2+x-2的零点的近似解时，现已知其所在区间为（1，2），如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（　　）次区间中点的函数值．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  -

  2

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：184引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 2 ） x + 1 ， x ＜ 0

  2 - x 2 ， x ≥ 0

  ，则不等式f（2a²-1）＞f（3a+4）的解集为（　　）

  A． - 1 ＜ a ＜ 5 2	B．a＜-1或 a ＞ 5 2
  C． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	D． （ - 1 ， 5 2 ）
  组卷：683引用：12难度：0.6

  解析

• 7．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：34引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区城内．

• 21．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P（x）（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足P（x）=2000+

  k

  x

  +

  1

  （常数k＞0）．该款冰雪运动装备的日销售量Q（x）（套）与时间x的部分数据如表所示：
  

  x	3	8	15	24
  Q（x）（套）	12	13	14	15

  已知第24天该商品的日销售收入为32400元．
  （1）求k的值；
  （2）给出以下两种函数模型：①Q（x）=ta^x+b；②Q（x）=m

  x

  +

  1

  +n.请你依据表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选择的理由．根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）（元）在哪一天达到最低．
  组卷：86引用：6难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=log₃x.
  （1）设函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数g（x）的解析式；
  （2）已知集合A={x|3log₃²x-20log₉x+3≤0}．
  ①求集合A；
  ②当x∈A时，函数h（x）=f（

  x

  3

  a

  ）•f（

  x

  9

  ）的最小值为-2，求实数a的值．
  组卷：369引用：11难度：0.3

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