2023-2024学年浙江省杭州市临安中学高二（上）开学数学试卷

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如图，在四边形ABCD中，

  OA

  +

  BC

  +

  AB

  等于（　　）

  A． CD

  B． OC

  C． DA

  D． CO
  组卷：196引用：3难度：0.9

  解析

• 2．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  组卷：1874引用：41难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：直线ax+3y-4=0与x+（a+2）y+2=0平行，命题q：a=-3，则q是p的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：103引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若平面α，β的法向量分别为

  n

  1

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  n

  2

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，-

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α，β相交但不垂直	D．以上均不正确
  组卷：287引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐标为（1，2，3），则

  p

  在基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  ，

  c

  +

  a

  }

  下的坐标为（　　）

  A．（0，1，2）

  B．（0，2，1）

  C．（2，1，0）

  D．（1，2，-1）
  组卷：510引用：5难度：0.8

  解析

• 6．与直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线方程是（　　）

  A．2x+3y+8=0

  B．2x+3y+7=0

  C．3x-2y-12=0

  D．3x-2y+2=0
  组卷：751引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（　　）

  A． 5 4

  B． 5 2

  C． 2 2

  D． 3 2 4
  组卷：281引用：18难度：0.5

  解析

四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD=2BC，∠BAD=∠ABC=90°．
  （1）若M为PA的中点，求证：BM∥平面PCD；
  （2）若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为

  15

  10

  ，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
  组卷：92引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（2x-1）|x+1|-2x-1．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调递减区间；
  （2）若f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求证：①

  1

  a

  ＜

  x

  3

  ＜

  1

  a

  +

  1

  x

  3

  ；②a（x₂-x₁）＜1．
  组卷：84引用：3难度：0.3

  解析