2020-2021学年广西桂林市灵川中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

• 1．若α=-60°，则α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：271引用：2难度：0.9

  解析

• 2．圆（x-2）²+y²=1的圆心坐标是（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（-2，0）

  D．（0，-2）
  组卷：172引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若角α的终边经过点P（4，-3），则sinα的值为（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C． - 3 5

  D． 4 5
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（　　）

  A．2

  B．24

  C．23

  D．26
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 6．过直角坐标平面内三点O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圆的方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y+1）2=1	B．（x+1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=1	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  组卷：190引用：2难度：0.9

  解析

• 7．某种饮料每箱装4听，如果其中有一听不合格，从一箱中随机抽取两听，则抽到不合格品的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：
  （1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
  （2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润
  

  月份x	1	2	3	4
  利润y（单位：百万元）	4	4	6	6

  相关公式：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  （

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为2，且与直线x-

  3

  y+2=0相切
  （1）求圆C的方程
  （2）在圆C上，是否存在点M（m,n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．
  组卷：296引用：4难度：0.3

  解析