2022-2023学年上海市徐汇区高二（下）统考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用A，B表示，两个女生分别用C，D表示，相应的样本空间为Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD}，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 2．用斜二测画法画水平放置的正方形ABCD的直观图，取AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴．若在直观图中AB=2cm,则BC=

  ．
  组卷：32引用：5难度：0.8

  解析

• 3．同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为

  ．
  组卷：63引用：11难度：0.7

  解析

• 4．在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革．某校高一年级组织调查融合式教学模式的实施情况，从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生调查，他们的满意度得分为58、66、…、97，用茎叶图记录（如图所示），则可估计该校高一年级此项调查的平均得分为

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A₁到平面BC₁D的距离为

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 6．从某果园种植的苹果中随机抽取16个，测得它们的质量（单位：g）分别
  为：121，170，100，110，151，160，152，120，131，128，150，122，105，130，140，132，则估计这批苹果质量的第25百分位数是

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率

  ．
  组卷：211引用：2难度：0.7

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三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．某地区水务局计划派500位企业员工组团参加2023年在广州举行的第十六届中国广州国际水处理技术设备展览会．团队按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
  

  区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
  人数	50	50	a	150	b

  （1）上表是年龄的频数分布表，求正整数a、b的值；
  （2）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？
  （3）因会务需要，现从第1、2、3组中抽取6人组成经验交流小组（其中第1组1人，第2组1人，第3组4人），在这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．
  组卷：126引用：3难度：0.5

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• 21．如图，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB₁=2，D、E、F分别为AC、BC、B₁B的中点，G为线段DE上一动点．
  （1）求C₁F与平面A₁B₁C₁所成角的正切值；
  （2）证明：C₁F⊥A₁G；
  （3）求锐二面角C₁-A₁G-B₁的余弦值的最大值．
  组卷：208引用：4难度：0.6

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