2022-2023学年湖北省武汉十一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题

• 1．从高一某班抽三名学生参加数学竞赛，假设男生女生的人数一样多，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（　　）

  A．P（A）= 1 8	B．P（C）≠P（D）
  C．事件A与事件B互斥	D．事件A与事件C对立
  组卷：232引用：4难度：0.7

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• 2．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：83引用：5难度：0.9

  解析

• 3．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．样本的众数为65

  B．样本的第80百分位数为72.5

  C．样本的平均值为67.5

  D．该校学生中低于65kg的学生大约为1000人
  组卷：699引用：7难度：0.7

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• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  ，c²=a²+b²-ab,则△ABC是（　　）

  A．钝角三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：148引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₀，B₀分别为侧棱AA₁，BB₁上的点，且知BB₀=A₀A₁，过A₀，B₀，C₁的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（　　）

  A．2：1

  B．4：3

  C．3：2

  D．1：1
  组卷：345引用：6难度：0.9

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• 6．在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如表，则两个班所有学生的数学成绩的方差为（　　）
  

  班级	人数	平均分数	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  组卷：49引用：1难度：0.6

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• 7．在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD都是等边三角形，BD=6，平面ABD⊥平面BCD，M是棱AC上一点，且AM=2MC，则过M的平面截三棱锥A-BCD外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（　　）

  A．24π

  B．25π

  C．26π

  D．27π
  组卷：48引用：1难度：0.5

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四、解答题

• 21．已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
  （1）证明：BE⊥平面AECD；
  （2）在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为

  2

  3

  ，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
  组卷：279引用：4难度：0.6

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• 22．某公园有一块长方形空地ABCD，如图，AB=2，AD=4．为迎接“五一”观光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且

  ∠

  MEN

  =

  2

  3

  π

  ．
  （1）当

  ∠

  BEM

  =

  π

  6

  时，求花圃的面积；
  （2）求观赏小径EM与EN长度和的取值范围．
  组卷：60引用：4难度：0.5

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